什么是矩形堰过流量计算器？
矩形堰是在明渠横墙上开出的矩形缺口，用于测量或控制水流。只需测量堰上水头（即堰顶以上的水位高度），就能较为准确地推算出过流量。本计算器采用经典的堰流公式，将水头、堰顶宽度和流量系数换算成流量。它是一款通用的水力学工具，不针对任何特定国家或地区，世界各地的工程实践都可参考使用。
矩形堰：水流过宽度为L的平坦堰顶，堰顶以上测得的水头为H。
使用方法
依次输入：流量系数 Cd（薄壁堰通常取 0.60～0.62 左右）；堰顶宽度 L（单位：米）；堰上水头 H（单位：米）；以及重力加速度 g（默认 9.81 m/s²）。计算器会同时给出以立方米每秒和升每秒为单位的过流量结果。
公式解析
控制方程为
$$Q = \frac{2}{3} \, \text{C}_d \cdot \text{L} \cdot \sqrt{2 \, \text{g}} \cdot \text{H}^{1.5}$$
其中系数 \(\frac{2}{3}\) 来自在过流水深范围内对流速分布（按三角形流速分布假设）积分的结果；\(\sqrt{2\text{g}}\) 一项源自托里拆利定理，它把流速水头与出流速度联系起来。由于过流量随水头的 \(\frac{3}{2}\) 次方增长，水位的微小上升就会带来流量的大幅增加。
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正视图：流量取决于堰顶宽度L和水头H的1.5次方。
计算示例
取 \(C_d = 0.62\)，\(L = 1.0 \text{ m}\)，\(H = 0.3 \text{ m}\)，\(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)：\(\sqrt{2 \cdot 9.81} = 4.429\)，\(H^{1.5} = 0.1643\)，于是
$$Q = 0.6667 \times 0.62 \times 1.0 \times 4.429 \times 0.1643 \approx 0.3008 \text{ m}^3/\text{s}$$
约合 300.8 L/s。
常见堰型的典型流量系数
本计算器使用 \(Q = \frac{2}{3}\,C_d\,L\,\sqrt{2g}\,H^{1.5}\)，其中 \(H\) 为堰顶以上的上游水头，\(L\) 为堰顶宽度。已发表的系数有多种不同的定义方式，因此在从书籍或标准中选取任何 \(C_d\) 之前，请先核对其所依据的方程形式。下表中的数值为典型近似值，且针对本公式编写。
堰型
本公式中的典型 \(C_d\)
说明与适用条件
薄壁矩形堰，完全通风，无侧收缩（堰宽等于渠道全宽，无端部收缩）
≈ 0.60–0.62
Rehbock 型系数随 \(H/P\) 略有增大（\(P\) 为堰顶高出渠底的高度）。适用于自由出流、充气水舌以及不小于约 0.03 m 的实用最小水头。
薄壁矩形堰，有侧收缩（堰顶窄于渠道）
≈ 0.60–0.62，应用于有效宽度
Francis 公式：取 \(L' = L - 0.1\,n\,H\)，其中 \(n\) 为端部收缩数（0、1 或 2）。将 \(L'\) 输入计算器。公制 Francis 形式 \(Q \approx 1.84\,L'\,H^{1.5}\) 对应 \(C_d \approx 0.62\)。
宽顶堰（堰顶平坦，流线在堰顶上基本平行）
≈ 0.35–0.55（有效值）
许多参考文献写作 \(Q = C_d\,\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2g}{3}}\,L\,H^{1.5}\)，其中 \(C_d \approx 0.85\)（范围约为 0.6–1.0）。由于 \(\sqrt{1/3} \approx 0.577\)，本计算器中的等效系数为 \(C_d \approx 0.577 \times C_{d,\text{broad}}\)。例如，0.85 × 0.577 ≈ 0.49。仅当堰顶长度足以使流动接近平行时才适用，依据不同标准，大致要求 \(H/L_{\text{crest}}\) 在约 0.1 至 0.4 之间。
圆顶堰（上游边缘呈圆角）
介于薄壁堰与宽顶堰数值之间
强烈依赖于圆角半径与水头之比。应使用针对具体几何形状的已发表曲线，而非单一固定数值。
淹没堰（下游水位高于堰顶）
非固定 \(C_d\)
自由出流的 \(Q\) 必须予以折减。常用修正为 Villemonte 形式 \(Q = Q_{\text{free}}\,[1-(H_2/H_1)^{1.5}]^{0.385}\)，其中 \(H_2\) 为堰顶以上的下游水头。直接使用未经修正的公式会高估流量。
通风不良的水舌
不可靠
被压低或贴壁的水舌会改变水头与流量的关系，在给定水头下流量高于预测值。使用任何系数之前，应先为水舌通风。
请将这些数值视为初始取值。若要进行精确测量，应对结构进行率定，或使用相关标准中的流量系数方程。
不同水头与堰宽下的流量
取 \(C_d = 0.62\)、\(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)，公式简化为 \(Q \approx 1.8308\,L\,H^{1.5}\)（单位为 m³/s，\(L\) 与 \(H\) 以米计），因为 \(\frac{2}{3}\times 0.62\times\sqrt{19.62} \approx 1.8308\)。流量与堰宽成线性关系，并与 \(H^{1.5}\) 成正比，因此水头加倍时流量约增大 2.83 倍。
水头 H (m)
\(H^{1.5}\)
L = 0.5 m
L = 1.0 m
L = 2.0 m
0.1
0.03162
0.0290 m³/s（29.0 L/s）
0.0579 m³/s（57.9 L/s）
0.1158 m³/s（115.8 L/s）
0.2
0.08944
0.0819 m³/s（81.9 L/s）
0.1638 m³/s（163.8 L/s）
0.3275 m³/s（327.5 L/s）
0.3
0.16432
0.1504 m³/s（150.4 L/s）
0.3008 m³/s（300.8 L/s）
0.6017 m³/s（601.7 L/s）
0.5
0.35355
0.3236 m³/s（323.6 L/s）
0.6473 m³/s（647.3 L/s）
1.2946 m³/s（1294.6 L/s）
L = 1.0 m、H = 0.3 m 的计算验算：\(Q = \frac{2}{3}\times 0.62\times 1.0\times\sqrt{2\times 9.81}\times 0.3^{1.5} = 0.41333\times 4.4294\times 0.16432 \approx 0.3008\ \text{m}^3/\text{s}\)。
这些数值假定堰处于其适用范围之内（参见下一节）。超出这些范围时，表中数值仅可作粗略参考。
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适用限制与安装指南
方程的准确性取决于安装质量。不同标准的限制条件有所不同，因此下列数值仅为典型值，并非通用规则。请依据您所采用的标准加以核对，例如 ISO 1438（明渠薄壁堰）或美国垦务局《水量测量手册》（USBR Water Measurement Manual）。
水头测量点：在堰板上游的引水渠中测量 \(H\)，距离约为最大水头的 3–4 倍（许多标准规定至少为 4H），此处水面未受降落影响。将水尺零点与堰顶高程对应。
最小水头：约 0.03 m。水头更低时，表面张力和粘性使水舌贴附于堰板，\(C_d\) 不再保持恒定。
最大 \(H/P\)：通常限制在约 0.5 至 1 或更大，具体取决于标准和堰型。更高的比值会带来显著的来流流速效应，并导致 \(C_d\) 不可靠。
堰顶高度 \(P\)：堰顶应明显高于渠底，通常至少约为 2H，且不低于约 0.1–0.3 m，以确保来流平顺，并使水舌在底部充分收缩。
堰顶宽度 \(L\)：至少约为 3H，且高于实用最小值（ISO 1438 中约为 0.15 m）。对于有侧收缩的堰，还应在堰顶两端与渠壁之间留出间隙。
通气：将水舌下方的空间与大气压相通。否则水舌会贴壁或被压低，流量随之改变。
自由出流：下游水位必须保持在堰顶以下。若水位高于堰顶，则堰为淹没状态，需进行修正。
堰顶与堰板：上游边缘应锐利，厚约 1–2 mm，下游做斜面处理；堰板应光滑、铅直、方正，并与水流垂直。
来流条件：应设置顺直、平稳的引水渠，流速分布均匀，堰后不得有泥沙淤积，因为淤积会改变有效 \(P\)。
由于 \(Q\) 与 \(H^{1.5}\) 相关，水头读数误差 1% 会导致约 1.5% 的流量误差。请仔细读取水头，条件允许时精确到毫米。
常见问题
Cd 应该取多少？ 对于薄壁、通气良好的矩形堰，Cd 通常取 0.60～0.62；宽顶堰的有效系数则相对较低。
是否考虑了侧收缩？ 没有——本公式采用的是无侧收缩（全宽）形式。若为有侧收缩的堰，应按每处收缩将有效堰宽 L 减小约 \(0.1H\)。
使用什么单位？ 长度和水头以米计，重力加速度以 m/s² 计，所得过流量单位为 m³/s（并换算为升每秒）。